BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER

• BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
• √ Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

RASYONEL DENKLEMLER

Rasyonel ifade şeklinde bulunan denklemleri çözerken kesirlerde olduğu gibi işlem yapacağız. Bazen payda eşitleyeceğiz, bazen genişletme, sadeleştirme yapacağız, bazen de içler-dışlar çarpımı yapacağız.

İşlemler sonunda bulduğumuz denklemdeki bilinmeyenin değerine denklemin köküdenir. Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

ÖRNEK: x+142x=4x+142x=4 denklemini sağlayan x değerini bulalım.

İçler-Dışlar çarpımı yaparız. Daha sonra bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına toplarız ve cevabı buluruz.

x+14=8x14=8x−x14=7xx=2x+14=8x14=8x−x14=7xx=2

ÖRNEK: x2+x3=5x2+x3=5 denklemini sağlayan x değerini bulalım.

Önce paydaları eşitleyip toplama işlemini yaparız, daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözümü yaparız.

3x6+2x6=55x6=55x=30x=63x6+2x6=55x6=55x=30x=6

ÖRNEK: 4x−10x−5=10x−5−654x−10x−5=10x−5−65 denklemini sağlayan x değerlerini bulalım.

Bilinmeyenleri eşitliğin sol tarafına alıp işlem yapalım. Daha sonra içler-dışlar çarpımı yaparak çözüme ulaşalım.

4x−10x−5−10x−5=−654x−20x−5=−6520x−100=−6x+3020x+6x=30+10026x=130x=54x−10x−5−10x−5=−654x−20x−5=−6520x−100=−6x+3020x+6x=30+10026x=130x=5

x’in değerini 5 bulduk ancak bulduğumuz değer denklemi sağlamaz çünkü denklemde x yerine 5 yaptığımızda payda 0 oluyor. Bu nedenle x=5 değeri için denklemin çözümü olamaz. O zaman bu denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Denklemin sonucunda bulduğumuz değer paydayı sıfır yapıyorsa o değer denklemin kökü olarak kabul edilmez.