ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Üslü Bir Sayının Üssü
√ Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi
√ Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

ÜSLÜ SAYININ ÜSSÜ

Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır.
${(a^{x})}^{y} = a^{x . y}$

ÖRNEK : Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulalım.

► ${(2^{3})}^{2} = 2^{3.2} = 2^{6} = 64$

► ${(0, 7^{- 1})}^{2} = 0, 7^{- 1.2} = 0, 7^{- 2} = {(\frac{7}{10})}^{- 2} = {(\frac{10}{7})}^{2} = \frac{100}{49}$

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

Üslü ifadelerle çarpma işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken üsler toplamı, ortak tabana üs olarak yazılır.
$a^{x} . a^{y} = a^{x + y}$

ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

► $2^{2} {.2}^{5} = 2^{2 + 5} = 2^{7}$
► $3^{4} {.3}^{- 7} = 3^{4 + (- 7)} = 3^{- 3}$
► ${(- 2)}^{5} . {(- 2)}^{4} = {(- 2)}^{9}$

Üsleri aynı olan üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, ortak üsse taban olarak yazılır.
$a^{x} . b^{x} = {(a . b)}^{x}$

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ NASIL YAPILIR?

Üslü ifadelerle bölme işlemi ile ilgili 2 kural öğreneceğiz.

Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkartılır, ortak tabana üs olarak yazılır.
$\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}$

ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► $2^{5} : 2^{2} = 2^{5 - 2} = 2^{3}$
► $3^{4} : 3^{- 7} = 3^{4 - (- 7)} = 3^{4 + 7} = 3^{11}$
► $\frac{{(- 2)}^{- 5}}{{(- 2)}^{3}} = {(- 2)}^{- 5 - 3} = {(- 2)}^{- 8}$

Üsleri aynı olan üslü sayılarla bölme yapılırken tabanlar bölünür, ortak üsse taban olarak yazılır.
$\frac{a^{x}}{b^{x}} = {(\frac{a}{b})}^{x}$

ÖRNEK : Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
► $12^{5} : 3^{5} = {(12 : 3)}^{5} = 4^{5}$
► $\frac{3^{- 2}}{6^{- 2}} = {(\frac{3}{6})}^{- 2} = {(\frac{1}{2})}^{- 2} = {(\frac{2}{1})}^{2} = 4$

Hem tabanlar hem üsler aynı ise yukarıdaki işlemlerden herhangi biri yapılabilir.

TABANLARI VE ÜSLERİ FARKLI ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ

Hem tabanları, hem de üsleri farklı üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemi yapmak için tabanlar veya üsler eşitlenir.

Bunu birkaç örnekle açıklayalım.

ÖRNEK : 2⁵.4³ işleminin sonucunu ,üslü sayı olarak bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 4, 2’nin kuvvetidir.

$2^{5} {.4}^{3} = 2^{5} . {(2^{2})}^{3} = 2^{5} {.2}^{6} = 2^{11}$ bulunur.

ÖRNEK : $\frac{27^{2}}{3^{5}}$ işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde tabanlar eşitlenebilir çünkü 27, 3’ün kuvvetidir.

$\frac{27^{2}}{3^{5}} = \frac{{(3^{3})}^{2}}{3^{5}} = \frac{3^{6}}{3^{5}} = 3^{6 - 5} = 3^{1}$ bulunur.

M.arican - Üslü İfadeler Testi 2.pdf

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ